2023年12月22上午，北京第二外國(guó)語學(xué)院成都附屬小學(xué)北區(qū)張曉儀老師在都江堰市教育局、課堂文化發(fā)展聯(lián)盟主辦，都江堰市永豐小學(xué)承辦的“都江堰好課堂建設(shè)總結(jié)表彰暨課堂文化發(fā)展交流研討會(huì)”上展示五年級(jí)數(shù)學(xué)課《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》，充分體現(xiàn)了新課程2.0的理念與“當(dāng)代好課堂”的基本特征，受到與會(huì)同儕與專家的好評(píng)。
一、立足課標(biāo)主題打造“新課堂”
在“新課程、舊教材”的背景下，教師要上一節(jié)體現(xiàn)新課程理念的課，必須根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的課程理念與內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，以主題組織與呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，以真實(shí)情境為依托進(jìn)行任務(wù)中心的教學(xué)。
在備課中，張曉儀老師根據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)對(duì)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》教學(xué)內(nèi)容所在的主題進(jìn)行了準(zhǔn)確的定位與素養(yǎng)表現(xiàn)關(guān)聯(lián)：《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)與運(yùn)算”主題所屬內(nèi)容，與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在以下四個(gè)方面。
⒈運(yùn)算能力。會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)找出相等大小的分?jǐn)?shù)。
⒉推理意識(shí)。通過簡(jiǎn)單的歸納或類比，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
⒊創(chuàng)新意識(shí)。初步學(xué)會(huì)通過具體的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想并加以驗(yàn)證。
⒋應(yīng)用意識(shí)。通過后面習(xí)題讓學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的作用。
新課程2.0以主題、任務(wù)、大觀念組織與呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，倡導(dǎo)教師進(jìn)行“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)。從《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》教案呈現(xiàn)的“知識(shí)結(jié)構(gòu)-活動(dòng)結(jié)構(gòu)”思維導(dǎo)圖可以看出，張曉儀老師心中有知識(shí)結(jié)構(gòu)（導(dǎo)圖左邊的“溝通聯(lián)系”與“實(shí)際運(yùn)用”），教學(xué)有活動(dòng)結(jié)構(gòu)（導(dǎo)圖右邊的“觀察變化-發(fā)現(xiàn)相等-猜想驗(yàn)證”），較好地處理了知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的關(guān)系，為創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)奠定了基礎(chǔ)。
新課程要求教師增強(qiáng)課程意識(shí)，精選教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)資源，建立教學(xué)內(nèi)容的素養(yǎng)表現(xiàn)關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)“用教材”而不是“教教材”的理念。張曉儀老師在備課中，比較了人教版、蘇教版、北師大版三個(gè)版本《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的異同，如下圖所示：
從教學(xué)過程來看，張曉儀老師取三個(gè)版本教材之長(zhǎng)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際精選教學(xué)內(nèi)容。
⒈運(yùn)用蘇教版中圓形圖的等分與涂色，以及北師大版的“分?jǐn)?shù)墻”，找到相等的分?jǐn)?shù)，積累豐富的“相等分?jǐn)?shù)”的數(shù)學(xué)事實(shí)；
⒉運(yùn)用人教版與北師大版分?jǐn)?shù)分子與分母變化規(guī)律圖，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較，歸納出什么變了、什么不變，從而“發(fā)現(xiàn)”分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
尺有所短，寸有所長(zhǎng)。取各版本教材之長(zhǎng)精選教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，是課程意識(shí)的具體表現(xiàn)，也是實(shí)現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新的重要方法。
任務(wù)中心的教學(xué)是新課程2.0所倡導(dǎo)的教學(xué)方式。所謂學(xué)習(xí)任務(wù)，就是真實(shí)情境下解決問題的學(xué)科實(shí)踐。
《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課教學(xué)，創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)小朋友“分餅”的生活情境，一個(gè)小朋友分得餅的二分之一，另一個(gè)小朋友分得餅的四分之二，卻認(rèn)為自己分到的餅多一些。這是一個(gè)生活情境，蘊(yùn)含著一個(gè)問題：四分之二一定大于二分之一嗎？這個(gè)問題可以引發(fā)學(xué)生的猜想與探究的興趣。
相對(duì)于“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)方式而言，學(xué)科實(shí)踐有三個(gè)方面的特征。其一，強(qiáng)調(diào)學(xué)科特征，突出學(xué)科思想方法；其二，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中解決學(xué)科問題，建構(gòu)學(xué)科知識(shí)；其三，強(qiáng)調(diào)多感官參與，做到做中學(xué)、用中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)。這節(jié)課，在問題情境的統(tǒng)領(lǐng)之下，教師引導(dǎo)學(xué)生用畫一畫、找一找、說一說的方式開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)行“相等分?jǐn)?shù)”這個(gè)概念的多元表征。
⑴畫相等的分?jǐn)?shù)。在練習(xí)單的圓上畫和二分之一和四分之二
⑵找相等的分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)墻上找出相等的分?jǐn)?shù)
⑶說相等的分?jǐn)?shù)。同座之間相互說一說相等的分?jǐn)?shù)
這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)體現(xiàn)了“學(xué)科實(shí)踐”的要義。其一，“畫”“找”“說”是手、眼、口三種感官共同參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，建立“相等分?jǐn)?shù)”的多元表征，為歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)提供豐富的表象；其二，三個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)具有層次性，體現(xiàn)了動(dòng)作思維、形象思維向邏輯思維的過渡。“畫”的結(jié)果比較直觀，學(xué)生通過觀察比較圓上畫的陰影大小，即可以得出二分之一等于四分之二，并獲得“通過比較大小相同的圓的部分的大小來判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)是否相等”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“找”是以“畫”的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，但“找”的結(jié)果是開放的。因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)墻上，表示相等分?jǐn)?shù)的“磚”很多，都找出來，難度相對(duì)大一些；“說”是對(duì)“畫”和“找”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的抽象，思維活動(dòng)擺脫了對(duì)操作與圖形表征的依賴，運(yùn)用自己在“畫”與“找”的經(jīng)驗(yàn)（默會(huì)知識(shí)）進(jìn)行思考，實(shí)現(xiàn)動(dòng)作思維、形象思維向邏輯思維的轉(zhuǎn)化。
二、實(shí)施合作學(xué)習(xí)打造“好課堂”
“問題-合作-合適”是當(dāng)代好課堂的核心要素，其要義是：問題是教學(xué)的起點(diǎn)、合作是能力的平臺(tái)、展示是生成的關(guān)鍵，導(dǎo)學(xué)是教師的水平。張曉儀老師《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課的教學(xué)也是在用“合作學(xué)習(xí)”詮釋好課堂的特征。以下謹(jǐn)用一個(gè)教學(xué)片段進(jìn)行說明。
仔細(xì)觀察，的分子和分母是如何變化使得其它分?jǐn)?shù)和它大小相等呢？和同桌交流一下想法
⑴師生合作完成板書，
總結(jié)規(guī)律。 ⑵學(xué)生補(bǔ)充1：商不變的規(guī)律得出結(jié)論與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一樣的。
⒊學(xué)生質(zhì)疑：請(qǐng)問四分之二和六分之三等于多少？這個(gè)問題我還沒有想好，請(qǐng)哪個(gè)同學(xué)幫我一下。
⒌學(xué)生補(bǔ)充2：分子分母只要是乘以2的倍數(shù)都可以。
⒍學(xué)生補(bǔ)充3：我們發(fā)現(xiàn)分母加2，分子加1，分?jǐn)?shù)大小不變（注：不同于教師預(yù)設(shè)的分子分線同時(shí)間乘以2的視角）。
⒎生：可是你看，從六分之三到十二分之六，就不是分母加2，分子加1。
在這個(gè)合作學(xué)習(xí)片段蘊(yùn)含著好課堂的“基因”：
⒈學(xué)生主體。小組展示是由學(xué)生主持，并調(diào)控整個(gè)小組展示過程。
⒉展示生成。小主持人以“邀請(qǐng)”的方式引發(fā)其他小組學(xué)生補(bǔ)充、質(zhì)疑、幫助、發(fā)現(xiàn)、解釋，在生生互動(dòng)中建構(gòu)“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”意義。
⒊質(zhì)疑求助。學(xué)生敢于就不懂的內(nèi)容提出疑問，并進(jìn)行求助。
⒋不同見解。在觀察相等分?jǐn)?shù)分子分母變化規(guī)律時(shí)，出現(xiàn)了不同視角，發(fā)現(xiàn)不同規(guī)律。
從這個(gè)片段的教學(xué)過程中，我們還發(fā)現(xiàn)學(xué)生組際互動(dòng)的技能比較熟練，進(jìn)入合作學(xué)習(xí)的高級(jí)階段。遺憾的是教師沒有學(xué)生3不同視角的觀察發(fā)現(xiàn)給予反饋，因而在“導(dǎo)學(xué)”上稍有欠缺。
《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課的教學(xué)，從“課程理解”與“學(xué)習(xí)任務(wù)”的角度來看，還存在改進(jìn)空間。
在課程理解中，對(duì)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》教學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)的理解，及其與素養(yǎng)表現(xiàn)關(guān)聯(lián)，尚需要做進(jìn)一步挖掘。
⒈理解教學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)
學(xué)科本質(zhì)指的是科學(xué)本體性的知識(shí)，即學(xué)科事實(shí)與學(xué)科概念背后的學(xué)科思想方法與價(jià)值觀念。“走向知識(shí)背后”是當(dāng)前國(guó)際知識(shí)教學(xué)研究的一個(gè)前沿問題，也是新課程教學(xué)繞不過的問題?！斗?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》背后的數(shù)學(xué)思想是“數(shù)形結(jié)合”，思維方式是歸納推理（得出“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”結(jié)論）與類比推理（用除法性質(zhì)與小組性質(zhì)解釋結(jié)論）。數(shù)學(xué)思想方法與思維方式，能夠超越具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，具有更廣泛的遷移性，需要結(jié)合教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)與強(qiáng)化，而不只是“滲而不透”。
⒉理解教學(xué)內(nèi)容與學(xué)科素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)
學(xué)科素養(yǎng)=f(學(xué)科知識(shí)+學(xué)科實(shí)踐)。教學(xué)內(nèi)容是學(xué)科知識(shí)的載體，是孕育學(xué)科素養(yǎng)的“母體”。《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)是什么呢？
⑴數(shù)學(xué)眼光：從兩個(gè)小朋友“分餅”現(xiàn)象中提出數(shù)學(xué)問題；從大量“相等分?jǐn)?shù)”數(shù)學(xué)事實(shí)中抽象出分?jǐn)?shù)分子分母變化的規(guī)律。
⑵數(shù)學(xué)思維：運(yùn)用歸納推理與類比推理，歸納與解釋分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”。
⑶數(shù)學(xué)語言。建立分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的模型，用模型解釋“類分餅”現(xiàn)象 。運(yùn)用語言支架培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)的簡(jiǎn)潔性與條理性。
根據(jù)《分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)》教學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)的素養(yǎng)表現(xiàn)，在創(chuàng)設(shè)了“分餅”的情境后，可以引導(dǎo)學(xué)生提出多個(gè)數(shù)學(xué)問題，例如：四分之二和二分之一相等嗎？還有哪些分?jǐn)?shù)與二分之一相等？進(jìn)行猜測(cè)驗(yàn)證后，沿著問題在分?jǐn)?shù)墻上找到更多與二分之一相等的分?jǐn)?shù)，還可以讓找得少的學(xué)生說幾個(gè)與二分之一相等的分?jǐn)?shù)，再用數(shù)形結(jié)合（幾何直觀）的方式，讓學(xué)生感到變的是圖形分割的份數(shù)與取（陰影）的份數(shù)，對(duì)應(yīng)的是分?jǐn)?shù)分母、分子的變化，不變的是陰影部分及其所表示的分?jǐn)?shù)的大小。有了充分的感受后，引導(dǎo)學(xué)生在“變”與“不變”之間提出數(shù)學(xué)問題：分?jǐn)?shù)分子分母怎么變化才能讓分?jǐn)?shù)大小不變？在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在觀察比較的基礎(chǔ)上，歸納與解釋分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，解釋“類分餅”現(xiàn)象。
（二）“學(xué)習(xí)任務(wù)”需要厘清
學(xué)習(xí)任務(wù)是學(xué)習(xí)活動(dòng)的載體，由真實(shí)情境、核心問題、學(xué)習(xí)資源、教學(xué)支架、教學(xué)評(píng)價(jià)五個(gè)要素構(gòu)成。任務(wù)中心教學(xué)，就是引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境下通過學(xué)科實(shí)踐解決問題，并對(duì)問題解決情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過評(píng)價(jià)改進(jìn)教與學(xué)，實(shí)現(xiàn)“教-學(xué)-評(píng)”一致性。本節(jié)課在創(chuàng)設(shè)情境、核心問題、學(xué)習(xí)資源三個(gè)要素上做得很好，但在教學(xué)支架、教學(xué)評(píng)價(jià)兩個(gè)要素上做得尚有欠缺。
教學(xué)支架源于維果斯基“最近發(fā)展區(qū)”理論，課堂教學(xué)要在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)中幫學(xué)生搭建“腳手架”，如操作步驟、操作說明等“過程性支架”，表格、思維導(dǎo)圖等提取信息和加工信息的“方法性支架”，以及背景資料、課程資源等“內(nèi)容性支架”。作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)“腳手架”的過程、方法、內(nèi)容都是結(jié)構(gòu)化的，也是扶放有度的。一般而言，內(nèi)容性支架可以直接提供，過程性支架直接提供，待學(xué)生反復(fù)運(yùn)用熟練后，便可拆除；而方法性支架，需要與學(xué)生一起搭建，其中包含都是教的過程和學(xué)生用的過程，體現(xiàn)“扶放有度”，以便幫助學(xué)生經(jīng)歷完成的自學(xué)過程。
當(dāng)前課堂教學(xué)存在兩個(gè)十分普遍，但又視而不見的問題。其一是合作學(xué)習(xí)中不少學(xué)生的“摸魚”現(xiàn)象，原因就在于合作學(xué)習(xí)前的“個(gè)人自學(xué)”階段，教師沒有為學(xué)生上搭建學(xué)習(xí)支架，致使部分學(xué)生不能完成自學(xué)任務(wù)，只能“被參與”到小組合作中來，效果顯而易見；二是小組合作學(xué)習(xí)之后小組展示，迅速進(jìn)入“全班問答”，教學(xué)依靠老師提問推進(jìn)，學(xué)生的思維空間被教師過多過細(xì)的追問擠壓、肢解，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)與思維過程“碎片化”。究其原因，也是教師沒有給學(xué)生搭建合作學(xué)習(xí)的支架，使學(xué)生不能進(jìn)行完整的學(xué)習(xí)與清晰表達(dá)。
以上述合作學(xué)習(xí)教學(xué)片段為例，我們可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)支架。
問題：仔細(xì)觀察，的分子和分母是如何變化使得其它分?jǐn)?shù)和它大小相等呢？
支架1是一個(gè)指導(dǎo)自學(xué)的“方法性支架”，采用“扶放有度”的方式，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)“發(fā)現(xiàn)”的過程，保證他們完成自主學(xué)習(xí)任務(wù)，以便參與到合作學(xué)習(xí)過程中，避免成為合作學(xué)習(xí)的“邊緣人”；
小組交流：修改完善自己的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論
小組討論：怎么用學(xué)過的知識(shí)解釋你們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。這個(gè)結(jié)論中，我們要提醒大家注意什么？
支架2是一個(gè)合作學(xué)習(xí)的“過程性支架”（說-改-議-提-問），保證合作學(xué)習(xí)有序進(jìn)行，并進(jìn)入高階思維空間。
⒉“教-學(xué)-評(píng)”一致性促進(jìn)教學(xué)改進(jìn)
《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課的教學(xué)除了運(yùn)用醍摩豆教育科技的“計(jì)分板”以及即問即答“作品欣賞”等評(píng)價(jià)手段進(jìn)行即時(shí)性評(píng)價(jià)外，還要制訂《課堂評(píng)價(jià)量表》對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的過程及其結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以便師生通過反思改進(jìn)教學(xué)。以下《課堂評(píng)價(jià)量表》的基本框架僅供參考。
[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.
[2]馮恩洪.教，貴有新道無窮：馮恩洪50年從教生涯實(shí)錄[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2019.
[3]（美）特蕾西 K.希爾著，杜丹丹等譯.設(shè)計(jì)與運(yùn)用表現(xiàn)性任務(wù)[M].福州：福建教育出版社，2019.
[4]（美）加儂（Gagnon,G.W.），柯蕾（Collay,M.）[M].建構(gòu)主義學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：標(biāo)準(zhǔn)化教學(xué)的關(guān)鍵問題.北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，2008.
[5]張豐.聚焦任務(wù)的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)——作業(yè)改革的新視角[M].北京：教育科學(xué)出版社，2023.
[6]郭元祥.知識(shí)之后是什么———談?wù)n程改革的深化（6）.新教師[J].2016（06）.
